Bài 19 trang 75 sgk toán 9 tập 2

     

Luyện tập bài §3. Góc nội tiếp, Chương III – Góc với con đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài xích 19 đôi mươi 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập phần hình học gồm trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 19 trang 75 sgk toán 9 tập 2

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc gồm đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên phía trong góc được điện thoại tư vấn là cung bị chắn.

2. Định lí

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bởi nửa số đo của cung bị chắn.

3. Hệ quả

Trong một đường tròn:

a) những góc nội tiếp đều bằng nhau chắn những cung bằng nhau

b) những góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn những cung cân nhau thì bởi nhau

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) bao gồm số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Luyện tập

conhantaohpg.com ra mắt với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần hình học tập 9 kèm bài bác giải chi tiết bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2 của bài bác §3. Góc nội tiếp trong Chương III – Góc với đường tròn cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài bác 19 trang 75 sgk Toán 9 tập 2

Cho một mặt đường tròn trọng tâm (O), đường kính (AB) và (S) là một điểm nằm ở ngoài đường tròn. (SA) cùng (SB) lần lượt cắt đường tròn trên (M, N). Gọi (H) là giao điểm của (BM) và (AN). Chứng tỏ rằng (SH) vuông góc với (AB).

Bài giải:

♦ bí quyết 1:

*

Xét đường tròn trọng điểm (O) tất cả (AB) là 2 lần bán kính nên (widehat AMB = widehat ANB = 90^circ ) ( góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn)

Suy ra (BM ot SA;,AN ot SB) nhưng mà (BM cap AN) tại (H) nên (H) là trực vai trung phong tam giác (SAB.)

Do kia (SH ot AB.) (vì trong một tam giác cha đường cao đồng quy)

♦ phương pháp 2:

Tam giác $SAB$ gồm $widehatAMB = widehatANB = 90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)

$⇒ BM perp SA, AN perp SB$

Do kia $BM$ với $AN$ là hai đường cao của tam giác $SAB$.

Khi đó $H$ là trực vai trung phong của tam giác SAB.

Vì vào một tam giác bố đường cao đồng quy phải SH thuộc con đường cao đồ vật ba.

⇒SH $perp$ AB. (đpcm)

2. Giải bài 20 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai đường tròn ((O)) cùng ((O’)) cắt nhau trên (A) với (B). Vẽ những đường kính (AC) với (AD) của hai tuyến đường tròn. Chứng minh rằng cha điểm (C, B, D) trực tiếp hàng.

Bài giải:

*

Nối (B) với 3 điểm (A, C, D).

Xét con đường tròn (left( O ight)) tất cả (widehat ABC) là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn phải (widehat ABC = 90^circ .)

Xét mặt đường tròn (left( O’ ight)) tất cả (widehat ABD) là góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn buộc phải (widehat ABD = 90^circ .)

Suy ra (widehat ABC + widehat ABD = 90^circ + 90^circ = 180^circ ) cần (widehat CBD = 180^circ Rightarrow C,B,D) thẳng hàng.

3. Giải bài xích 21 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai đường tròn đều nhau ((O)) và ((O’)) cắt nhau trên (A) và (B). Vẽ mặt đường thẳng qua (A) giảm (O) trên (M) và cắt ((O’)) trên (N) ( (A) nằm trong lòng (M) với (N)). Hỏi (MBN) là tam giác gi? tại sao?

Bài giải:

*

Vì hai đường tròn (left( O ight)) với (left( O’ ight)) cân nhau nên cung (AB) của (left( O ight)) cùng (left( O’ ight)) bằng nhau

Suy ra (widehat AMB = widehat ANB) (các góc nội tiếp chắn các cung đều bằng nhau thì bởi nhau)

Do đó tam giác (BMN) là tam giác cân tại (B.)

4. Giải bài 22 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Trên con đường tròn ((O)) đường kính (AB), rước điểm (M) (khác (A) và (B)). Vẽ tiếp tuyến đường của (O) tại (A). Đường thẳng (BM) giảm tiếp đường đó tại (C). Minh chứng rằng ta luôn luôn có: (MA^2 = MB.MC)

Bài giải:

*

– Xét (left( O ight)) gồm (widehat AMB = 90^circ ) (góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn) suy ra (AM ot BC Rightarrow widehat CMA = 90^circ ).

Lại bao gồm (AC) là tiếp tuyến buộc phải (widehat BAC = 90^circ ) .

Xem thêm: Cách Thu Nhỏ Lỗ Chân Lông Của Người Nhật, 5 Kem Se Khít Lỗ Chân Lông Của Nhật Tốt Nhất 2022

Ta gồm (widehat MBA + widehat MAB = 90^circ ) (vì tam giác (MAB) vuông trên (M) ) với (widehat MAB + widehat MAC = 90^circ ) (do (widehat BAC = 90^circ )) đề xuất (widehat MBA = widehat MAC)

– Xét (Delta MAB) với (Delta MCA) tất cả (widehat M) thông thường và (widehat MBA = widehat MAC) (cmt) bắt buộc (Delta m M m A m B) đồng dạng với (Delta MCAleft( g – g ight)) suy ra (dfracMAMC = dfracMBMA Rightarrow MA^2 = MB.MC) (đpcm)

5. Giải bài bác 23 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho con đường tròn ((O)) và một điểm (M) thắt chặt và cố định không nằm trê tuyến phố tròn. Qua (M) kẻ hai tuyến đường thẳng. Đường thẳng trước tiên cắt ((O)) tại (A) cùng (B).Đường thẳng thứ nhất cắt ((O)) tại (C) cùng (D).

Chứng minh (MA. MB = MC. MD)

Bài giải:

Xét nhị trường hợp:

♦ (M) ở phía bên trong đường tròn:

*

Xét nhị tam giác (MAD) và (MCB) có:

(widehatAMD) = (widehatCMB) ( đối đỉnh)

(widehatADM) = (widehatCBM) (hai góc nội tiếp thuộc chắn cung (AC)).

Do kia (∆MAD) đồng dạng (∆MCB) (g-g), suy ra:

(dfracMAMC=dfracMDMB), cho nên (MA. MB = MC. MD)

♦ $M$ ở bên phía ngoài đường tròn:

*

Tương tự, xét hai tam giác (MAD) với (MCB) có:

(widehatM) chung

(widehatMDA) = (widehatMBC) (hai góc nội tiếp thuộc chắn cung (AC)).

Nên (∆MAD) đồng dạng (∆MCB) (g-g)

Suy ra: (dfracMAMC=dfracMDMB)

hay (MA. MB = MC. MD)

6. Giải bài 24 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Một chiếc cầu được thiết kế theo phong cách như hình 21 bao gồm độ nhiều năm (AB = 40)m, độ cao (MK = 3)m. Hãy tính bán kính của con đường tròn đựng cung (AMB)

*

Bài giải:

*

Gọi (MN = 2R) là đường kính của con đường tròn tất cả cung tròn là (AMB)

Theo bài xích tập 23, ta có: (KA. KB = KM. KN)

hay (KA. KB = KM. (2R – KM))

Ta có: (KA = KB = đôi mươi m)

Thay số, ta có: (20. 20 = 3(2R – 3))

do đó (6R = 400 + 9 = 409).

Vậy nửa đường kính của con đường tròn đựng cung AMB:

(R) = (dfrac4096) (≈68,2) (mét)

7. Giải bài 25 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền nhiều năm (4)cm cùng một cạnh góc vuông dài (2,5) cm.

Bài giải:

♦ phương pháp dựng:

– Vẽ đoạn trực tiếp (BC) lâu năm (4cm).

– Vẽ nửa đưởng tròn đường kính (BC).

– Vẽ dây (AB) (hoặc dây (CA)) nhiều năm (2,5cm).

Ta gồm tam giác vừa lòng các yêu cầu của đầu bài.

( (widehatA)=(90^circ), (BC = 4cm, AB = 2,5cm))

♦ hội chứng minh:

Ta có $widehatBAC$ = $90^0$ (vì là góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)

Mặt khác theo phong cách dựng ta có:

$BC = 4cm, cha = 2,5cm$.

Xem thêm: Bài Soạn Văn 10 Bài Ca Dao Hài Hước (Chi Tiết), Bài Soạn Siêu Ngắn: Ca Dao Hài Hước

Vậy tam giác $ABC$ chính là tam giác vuông ta bắt buộc dựng.

8. Giải bài 26 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho (AB, BC, CA ) là tía dây của con đường tròn ((O)). Từ bỏ điểm tại chính giữa (M) của (overparenAB) vẽ dây (MN) song song với dây (BC). điện thoại tư vấn giao điểm của (MN) cùng (AC) là (S). Minh chứng (SM = SC) cùng (SN = SA)

Bài giải:

Ta có:

*

♦ chứng minh $SM = SC$

(widehat CMN = widehat BCM) (2 góc tại vị trí so le trong)

(widehatACM=widehatBCM) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau (overparenBM=overparenAM) )

Nên suy ra (widehatCMN=widehatACM)

Suy ra tam giác SMC là tam giác cân tại S. Vậy (SM = SC.)

♦ minh chứng $SA = SN$

Ta có: (widehat CMN = widehat CAN) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC)

(widehat ACM = widehat ANM) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Mà (widehatCMN =widehatACM) (chứng minh trên)

(widehatCAN=widehatANM) (vì cùng bằng 2 góc bởi nhau)

Vậy tam giác $SAN$ cân nặng tại $S$. Bắt buộc (SA = SN) (đpcm)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài bác 19 đôi mươi 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2!