Bài tập hình thoi lớp 8

     

Hình học tập lớp 8 bài 11 Hình thoi gọn nhẹ và chi tiết được soạn từ nhóm ngũ thầy giáo dạy tốt môn toán trên toàn quốc bảo đảm an toàn chính xác, dễ nắm bắt giúp các em nỗ lực được kiến thức và kỹ năng trong bài xích hình thoi lớp 8 và chỉ dẫn giải bài xích tập sgk để các em hiểu rõ hơn.

Bạn đang xem: Bài tập hình thoi lớp 8

Hình học lớp 8 bài 11 Hình thoi gọn gàng và bỏ ra tiết thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

I. Triết lý về hình thoi

1. Định nghĩa về hình thoi

Hình thoi là tứ giác bao gồm bốn cạnh bằng nhau.

Hình thoi cũng là một trong hình bình hành.

*

Trong đó:

d1 : đường chéo thứ nhất+ d2 : đường chéo thứ hai

- Ví dụ: gồm một tấm bìa hình thoi đo được nhị đường chéo cánh cắt nhau tất cả chiều nhiều năm lần lượt là 6 centimet và 8 cm. Hỏi diện tích của tấm bìa hình thoi đó bằng bao nhiêu?

*

Áp dụng theo công thức tính diện tích hình thoi, ta gồm d1 = 6 cm và d2 = 8 cm. Ta đưa vào công thức và có hiệu quả như sau:S = một nửa x (d1 x d2) = 50% (6 x 8) = 50% x 48 = 24 cm2

* phương pháp tính diện tích s hình thoi phụ thuộc cạnh đáy và chiều cao

*

Trong đó:

- h: độ cao của hình thoi- a: Cạnh đáy

Ví dụ: mang lại hình thoi ABCD, gồm cạnh AB = BC = CD = da = 4 cm, độ cao hình thoi bằng 3cm. Tính diện tích s hình thoi.

Giải: Áp dụng theo công thức diện tích s hình thoi, ta gồm h = 3cm, a = 4cm. Ta cầm cố vào phương pháp và có công dụng như sau:

S = a.h = 3 x 4 = 12 cm2

* bí quyết tính diện tích s hình thoi phụ thuộc hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi)

*

Trong đó:

- a: cạnh hình thoi

Ví dụ: mang lại hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích s hình thoi ABCD.

Giải: Áp dụng công thức, ta tất cả a = 4, góc = 35 độ. Ta cụ vào bí quyết như sau:

S = (a2) . SinA = 16 x sin(35) = 9,176 (cm2)

5. Công Thức Tính Đường chéo cánh Hình Thoi

Dựa vào những công thức tính chu vi hình thoi, diện tích s hình thoi nghỉ ngơi trên, chúng ta cũng rất có thể dễ dàng tìm được công thức tính đường chéo cánh hình thoi như sau:

* Tính đường chéo cánh hình thoi khi biết diện tích, độ dài 1 đường chéo:

Nếu sẽ biết diện tích hình thoi, độ nhiều năm đường chéo (d1), chúng ta sẽ dễ ợt tìm được một cạnh còn sót lại của hình thoi theo phương pháp sau: d2 = 2S/ d1

* Tính đường chéo hình thoi độ lâu năm cạnh a, góc A bằng 60 độ

II. Hình thoi lớp 8 - lí giải giải bài xích tập ví dụ

Bài 1: mang lại hình thoi ABCD tất cả góc A tù. Biết đường cao kẻ trường đoản cú đỉnh A đến cạnh CD phân chia đội cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.

Hướng dẫn:

*

Gọi H là chân đường cao kẻ tự đỉnh A xuống cạnh CD, theo giả thiết ta có:

*
⇒ AH là con đường trung trực của đoạn CD bắt buộc AC = AD ( 1 )

Áp dụng có mang của hình thoi ABCD, ta có

AD = AB = BC = CD ( 2 )

Từ ( 1 ) với ( 2 ) ta gồm AD = AC = CD ⇒ Δ ACD là tam giác đều

⇒ ADCˆ = 600.

Vì góc A với góc D là nhì góc trong thuộc phía của AB//CD phải chúng bù nha.

Hay Aˆ + Dˆ = 1800 ⇒ Aˆ = 1800 - Dˆ = 1800 - 600 = 1200.

Áp dụng đặc điểm về góc của hình thoi ta có:

*

Bài 2: chứng tỏ rằng những đường cao của hình thoi bằng nhau.

*

Hướng dẫn:

Xét hình thoi ABCD, kẻ hai tuyến đường cao

AH ⊥ BC, AK ⊥ CD.

Ta nên chứng minh: AH = AK.

Áp dụng định nghĩa, đặc điểm về góc với giả thiết của hình thoi ABCD, ta có:

*
⇒ Δ ABH = Δ ADH ( g - c - g )

⇒ AH = AK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

→ (đpcm)

III. Hướng dẫn trả lời thắc mắc bài tập sgk hình thoi lớp 8

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 11 trang 104:

Chứng minh rằng tứ giác ABCD bên trên hình 100 cũng là một trong hình bình hành.

*

Lời giải

ABCD có những cặp cạnh đối cân nhau ⇒ ABCD là hình bình hành

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 11 trang 104:

Cho hình thoi ABCD, nhì đường chéo cánh cắt nhau trên O (h.101).

a) Theo tính chất của hình bình hành, nhị đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?

b) Hãy phát hiện nay thêm các đặc thù khác của nhị đường chéo cánh AC và BD.

*

Lời giải

a) Theo tính chất của hình bình hành, nhị đường chéo cánh của hình thoi có đặc điểm cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

b) Xét ΔAOB cùng ΔCOB

AB = CB

BO chung

OA = OC ( O là trung điểm AC )

⇒ ΔAOB = ΔCOB (c.c.c)

⇒ (AOB) = (COB) ,(ABO) = (CBO) (các cặp góc tương ứng)

(ABO) = (CBO) ⇒ BO là phân giác góc ABC

(AOB) + (COB) = 180o ⇒(AOB) = (COB) = 180o : 2 = 90o

Chứng minh tương tự, ta kết luận được:

AC, BD là các đường phân giác của các góc của hình thang

và AC ⊥ BD tại O

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 11 trang 105:

Hãy chứng tỏ dấu hiệu phân biệt 3.

Lời giải

Dấu hiệu nhận ra 3: Hình bình hành có hai đường chéo cánh vuông góc với nhau là hình thoi

*

ABCD là hình bình hành ⇒ O là trung điểm AC và O là trung điểm BD

Xét nhì tam giác vuông AOB với AOD có:

OA chung

OB = OD (O là trung điểm BD)

⇒ ΔAOB = ΔAOD (hai cạnh góc vuông)

⇒ AB = AD (hai cạnh tương ứng)

Hình bình hành ABCD ⇒ AB = CD với AD = BC

Do đó AB = BC = CD = da ⇒ ABCD là hình thoi

III. Trả lời giải bài tập hình thoi toán lớp 8 bài xích 11

Bài 73 trang 105 SGK Toán 8 Tập 1:

Tìm các hình thoi trên hình 102.

*

Lời giải:

Các tứ giác nghỉ ngơi hình 102a, b, c, e là hình thoi.

– Hình 102a: ABCD là hình thoi vì bao gồm AB = BC = CD = DA

– Hình 102b: EFGH là hình thoi vì:

EF = GH với EH = FG ⇒ EFGH là hình bình hành

Lại có EG là tia phân giác của Ê

⇒ EFGH là hình bình hành. (Dấu hiêu 4).

- Hình 102c: KINM là hình thoi vì:

IKMN tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm mỗi đường

⇒ IKMN là hình bình hành

Lại bao gồm IM ⊥ KN

⇒ IKMN là hình thoi. (Dấu hiệu 3).

– Hình 102e: ADBC là hình thoi vì:

AC = AD = AB (C, B, D cùng thuộc con đường tròn trung tâm A).

BC = ba = BD (A, C, D thuộc thuộc con đường tròn chổ chính giữa B)

⇒ AC = CB = BD = DA

⇒ ACBD là hình thoi.

- Tứ giác bên trên hình 102d ko là hình thoi bởi 4 cạnh không bởi nhau.

Kiến thức áp dụng

Các lốt hiệu nhận thấy hình thoi:

+ Tứ giác gồm 4 cạnh bằng nhau

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

+ Hình bình hành có hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau

+ Hình bình hành có một đường chéo cánh là phân giác của một góc.

Bài 74 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1:

Hai đường chéo cánh của một hình thoi bởi 8cm với 10cm. Cạnh của hình thoi bởi giá trị nào trong các giá trị sau:

A. 6cm ; B. √41 centimet ; c) √164cm ; d) 9cm

Lời giải:

*

- hotline ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai tuyến đường chéo.

⇒ O là trung điểm của AC cùng BD.

Xem thêm: Hướng Dẫn Đổi Mật Khẩu Game Ngọc Rồng Online 2020 Đơn Giản Nhất

*

Vậy chọn đáp án là B.

Kiến thức áp dụng

Hình thoi có hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau.

Bài 75 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1:

Chứng minh rằng các trung điểm của tư cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

Lời giải:

*

* Xét tam giác ABD tất cả E với H theo thứ tự là trung điểm của AB và AD

=> EH là đường trung bình của tam giác

*

* chứng tỏ tương tự, ta có:

*

* Lại có, ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: EF = FG = GH= HE

=> tứ giác EFGH là hình thoi.

Kiến thức áp dụng

+ Hình chữ nhật gồm bốn góc vuông

+ Tứ giác có bốn cạnh cân nhau là hình thoi.

Bài 76 trang 105 SGK Toán 8 Tập 1:

Chứng minh rằng những trung điểm của tứ cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình chữ nhật.

Lời giải:

*

* Xét tam giác ABC tất cả E cùng F theo thứ tự là trung điểm của AB với BC

=> EF là con đường trung bình của tam giác ABC

*

* tương tự tam giác ADC tất cả HG là đường trung bình nên:

*

Từ (1) cùng (2) suy ra: EF // HG cùng EF = HG

=> tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có: EF // AC cùng BD ⊥ AC bắt buộc BD ⊥ EF

EH // BD cùng EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

Nên 

*

Hình bình hành EFGH có Ê = 90º bắt buộc là hình chữ nhật

Kiến thức áp dụng

+ Đường vừa đủ trong tam giác thì tuy nhiên song với cạnh còn lại

+ Hình thoi bao gồm hai đường chéo cánh vuông góc.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Bài 77 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1:

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm nhì đường chéo của hình thoi là trọng điểm đối xứng của hình thoi.

b) hai đường chéo cánh của hình thoi là nhị trục đối xứng của hình thoi.

Lời giải:

*

a) ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ giao điểm O của AC cùng BD là tâm đối xứng của ABCD.

b)

*

Xét hình thoi ABCD, hotline O là giao điểm của 2 đường chéo.

* Ta bệnh minh: đường chéo cánh BD là trục đối xứng của hình

Lấy điểm M bất kể thuộc hình thoi. Không mất tổng quát, M nằm trên CD.

Gọi M’ đối xứng cùng với M qua đường thẳng BD. Ta chứng minh điểm M’ cũng thuộc hình thoi

+ gọi I là giao điểm của MM’ cùng BD.

Xét tam giác DIM cùng DIM’ có:

*

DI chung

IM= IM’ ( do M với M’ đối xứng với nhau qua BD)

=> ∆ DIM = ∆ DIM’ ( c.g.c)

=> DM = DM’ và 

*

Lại có: ABCD là hình thoi nên

*

Từ (1) và (2) suy ra, điểm M’ nằm trên cạnh AD tuyệt điểm M’ nằm trong hình thoi

=> BD là trục đối xứng của hình thoi.

*Chứng minh tương tự, ta có: AC là trục đối xứng của hình thoi.

Kiến thức áp dụng

+ Hình bình hành dấn giao điểm của nhị đường chéo cánh làm chổ chính giữa đối xứng.

+ Đường trực tiếp d được hotline là trục đối xứng của hình H ví như ta mang một điểm bất cứ thuộc H, điểm đối xứng cùng với điểm vừa rước qua d cũng ở trong H.

Bài 78 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1:

Đố. Hình 103 biểu diễn 1 phần của cửa ngõ xếp, bao gồm những thanh kim loại dài đều bằng nhau và được links với nhau bởi các chốt tại nhị đầu với tại trung điểm. Bởi sao tại mỗi địa chỉ của cửa ngõ xếp, những tứ giác bên trên hình vẽ đều là hình thoi, những điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng?

*

Lời giải:

Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi bắt buộc KI là phân giác của góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.

*

Suy ra I, K, M thẳng hàng.

Chứng minh tương tự, những điểm I, K, M, N, O thuộc nằm trên một đường thẳng.

Kiến thức áp dụng

+ Hình thoi có hai đường chéo là những đường phân giác của những góc.

Xem thêm: Kỹ Thuật Sơ Cứu Gãy Xương Cẳng Chân, Gãy Mũi Và Cột Sống Cho Trẻ Em

Hình học tập lớp 8 bài xích 11 Hình thoi gọn ghẽ và đưa ra tiết do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám đít chương trình SGK bắt đầu toán học lớp 8. Được conhantaohpg.com biên tập và đăng trong chăm mục giải toán 8 giúp chúng ta học sinh học giỏi môn toán đại 8. Trường hợp thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều người khác thuộc học tập.