Lý thuyết và bài tập con lắc lò xo lý 12 đầy đủ và chi tiết

     

Vật lý lớp 12 cùng với chương thứ nhất về dao động điều hòa cùng nội dung con lắc lốc xoáy là tương đối quan trọng. Đây là văn bản thường xuất hiện trong kỳ thi giỏi nghiệp THPT tổ quốc và nhiều người không ăn điểm tối đa do phần nhỏ lắc xoắn ốc vì có những dạng bài bác tập tương đối khó.

Bạn đang xem: Lý thuyết và bài tập con lắc lò xo lý 12 đầy đủ và chi tiết


Vậy bé lắc lò xo có những dạng bài xích tập nào? phương pháp giải bài xích tập với nhỏ lắc lò xo nằm ngang giỏi thẳng đứng như vậy nào? họ cùng xem thêm qua bài viết dưới đây và làm một trong những bài tập minh họa bé lắc lò xo nhằm rèn kĩ năng giải bài bác tập dạng này một cách nhuần nhuyễn.


* các công thức về bé lắc lò xo phải nhớ

• Tần số góc: 

*

• Chu kỳ: 

*

• Tần số: 

*

 Trong đó: 

*
 là độ biến dị của lò xo khi vật tại phần cân bằng.

* Đối với câu hỏi gồm các vật mắc vào 1 lốc xoáy (ghép vật).

• lò xo K lắp vật nặng m1 thì giao động với chu kì T1. Còn khi đính thêm vật nặng m2 thì xê dịch với chu kì T2. Chu kì giao động của thiết bị khi gắn vật có trọng lượng m = m1 + m2 là:

 

*

• Tổng quát: 

+ Chu kì xấp xỉ của trang bị khi đính thêm vật có khối lượng m = m1 + m2 + ... + mn là:

 

*

+ Chu kì xê dịch của trang bị khi lắp vật có cân nặng m = a.m1 + b.m2 là:

 

*

- lốc xoáy K thêm vật nặng nề m1 thì giao động với chu kì f1. Còn khi gắn vật nặng nề m2 thì dao động với chu kì f2. Tần số dao động của đồ gia dụng khi gắn thêm vật có trọng lượng m = m1 + m2 là:

 

*

• Tổng quát:

+ Tần số xê dịch của đồ vật khi gắn thêm vật có khối lượng m = m1 + m2 + ... + mn là:

 

*

+ Tần số xấp xỉ của trang bị khi gắn thêm vật có trọng lượng m = a.m1 + b.m2 là:

 

*

* Đối với vấn đề cắt ghép lò xo.

• giảm lò xo:

- mang đến lò xo ko bao gồm độ dài lo, cắt lò xo thành n đoạn, search độ cứng của từng đoạn. Ta gồm công thức bao quát sau:

 

*

⇒ Lò xo có độ nhiều năm tăng từng nào lần thì độ cứng giảm xuống bấy nhiêu lần với ngược lại.

• Ghép lò xo:

+ Trường thích hợp ghép nối tiếp:

 Cho n lò xo nối tiếp nhau, có độ dài và độ cứng lần lượt: (l1, k1), (l2, k2), (l3, k3),... Ta được một hệ lò xo (l, k), trong đó:

 

*

 

*

Hệ quả:

- Một lò xo (lo, ko) cắt ra thành các đoạn (l1, k1), (l2, k2), (l3, k3),... Ta được hệ thức: loko = l1k1 = l2k2 l3k3 = ...

- Ghép nối tiếp độ cứng giảm. Lò xo càng ngắn càng cứng, càng dài càng mềm.

- thứ m gắn vào lò xo 1 bao gồm độ cứng k1 thì xê dịch với chu kỳ luân hồi T1, đính vật đó vào lò xo 2 bao gồm độ cứng k2 thì khi lắp vật m vào 2 lốc xoáy trên ghép nối liền thì:

 

*

 

*

+ Trường hợp ghép song song:

- mang lại 2 lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 ghép tuy nhiên với nhau. Lúc đó, ta được một hệ có độ cứng

→ Ghép tuy vậy song độ cứng tăng.

- đồ vật m đã nhập vào lò xo 1 tất cả độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, lắp vật kia vào xoắn ốc 2 bao gồm độ cứng k2 thì khi thêm vật m vào 2 xoắn ốc trên ghép tuy nhiên song thì:

 

*

 

*

* những dạng bài tập về bé lắc lò xo

° Dạng 1: Tính chu kỳ và tần số của con lắc lò xo

* bài xích tập 1: Một nhỏ lắc lò x0 nằm ngang tất cả độ cứng k = 100 N/m được đã tích hợp vật nặng trĩu có cân nặng m = 0,1 kg. Kích thích đến vật xấp xỉ điều hòa, xác minh chu kì của bé lắc lò x0.

Xem lời giải

• Đề bài: Một nhỏ lắc lò xo nằm ngang gồm độ cứng k = 100 N/m được đã tích hợp vật nặng trĩu có trọng lượng m = 0,1 kg. Kích thích mang đến vật xấp xỉ điều hòa, xác định chu kì của bé lắc lò xo? Lấy π2 = 10

• Lời giải:

- nắm tắt, đề cho: m = 100g = 0,1(kg); k=100(N/m)

- Ta có:

*

→ Tần số của con lắc lốc xoáy là: T = 2(s).


* bài bác tập 2: Một con lắc lốc xoáy có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lốc xoáy treo thẳng đứng, dưới treo đồ vật nặng có trọng lượng m. Ta thấy tại đoạn cân bằng lò xo giãn nở ra một đoạn 16cm. Kích thích mang lại vật xê dịch điều hòa. Khẳng định tần số của bé lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2).

Xem lời giải

• Đề bài: Một bé lắc xoắn ốc có cân nặng không đáng kể, độ cứng là K, xoắn ốc treo thẳng đứng, bên dưới treo thiết bị nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bởi lò xo giãn nở ra một đoạn 16cm. Kích thích mang lại vật giao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Mang đến g = π2(m/s2).

• Lời giải:

- tóm tắt, đề cho: Δl = 16(cm) - 0,16(m). G = π2(m/s2)

- Ta có: 

*

→ Tần số của nhỏ lắc xoắn ốc là: f = 1,25(Hz).

 

* bài xích tập 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn nỗ lực định, một đầu gắn thêm với thứ nặng có trọng lượng m. Kích thích mang đến vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ luân hồi là T. Hỏi trường hợp tăng vội vàng đôi khối lượng của vật và bớt độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ luân hồi của nhỏ lắc xoắn ốc sẽ thay đổi như ráng nào?

Xem lời giải

• Đề bài: Một nhỏ lắc lò xo gồm độ cứng là K, Một đầu gắn cụ định, một đầu lắp với vật dụng nặng có cân nặng m. Kích thích mang lại vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ luân hồi là T. Hỏi nếu như tăng gấp đôi trọng lượng của đồ vật và bớt độ cứng đi gấp đôi thì chu kỳ của nhỏ lắc lò xo sẽ chuyển đổi như cố kỉnh nào?

• Lời giải:

- tóm tắt, đề cho: m" = 2m; k" = k/2;

- trả sử chu kỳ lúc đầu của con lắc xoắn ốc là: 

*

- gọi T" là chu kỳ luân hồi của bé lắc sau khi đổi khác khối lượng với độ cứng của lò xo thì: 

*

→ chu kỳ luân hồi con lắc sẽ tăng lên 2 lần. T" = 2T


* bài bác tập 4: Một lò xo có độ cứng là K. Khi đính vật m1 vào lò xo và cho giao động thì chu kỳ dao động là 0,5s. Khi đính thêm vật có cân nặng m2 vào lò xo trên với kích ham mê cho giao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,6s. Hỏi nếu khi gắn thứ có khối lượng m = 3m1 + 5m2 thì nó giao động với chu kỳ luân hồi là bao nhiêu?

Xem lời giải

• Đề bài: Một lò xo tất cả độ cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo cùng cho xấp xỉ thì chu kỳ xấp xỉ là 0,2s. Khi gắn vật có trọng lượng m2 vào xoắn ốc trên và kích ưng ý cho xấp xỉ thì nó dao động với chu kỳ luân hồi là 0,3s. Hỏi nếu khi gắn đồ dùng có trọng lượng m = 5m1 + 6m2 thì nó xấp xỉ với chu kỳ là bao nhiêu?

• Lời giải:

- cầm tắt, T1 = 0,2(s); T2 = 0,3(s); m = 5m1 + 6m2;

- khẳng định chu kỳ dao động của đồ vật khi thêm vật có trọng lượng m = a.m1 + b.m2:

 

*

 

*

→ Vậy chu kỳ xê dịch của vật dụng là: T ≈ 0,86(s)


° Dạng 2: Viết phương trình xê dịch của nhỏ lắc lò xo

- Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng x = Acos(ωt + φ),

 Như vậy nhằm viết PT xê dịch của bé lắc chỉ việc tìm A, ω, φ;

- các công thức liên quan cần nhớ:

*
 
*
 
*

* bài tập 1: Một bé lắc xoắn ốc treo thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ bao gồm độ cứng k = 40(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100g. Trường đoản cú vị trí cân đối (VTCB) kéo vật xuống 1 đoạn nhằm lò xo giãn 7,5(cm) rồi buông mang lại vật xê dịch điều hòa (DĐĐH). Mang g = 10(m/s2). Lựa chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, cội tọa độ O trên VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật qua VTCB thứ nhất tiên. Viết phương trình xấp xỉ của vật?

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lốc xoáy treo trực tiếp đứng bao gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k = 40(N/m), trang bị nặng có cân nặng m = 100g. Trường đoản cú vị trí cân bằng (VTCB) kéo vật xuống 1 đoạn nhằm lò xo giãn 7,5(cm) rồi buông mang đến vật giao động điều hòa (DĐĐH). Lấy g = 10(m/s2). Lựa chọn trục tọa độ Ox trùng cùng với trục lò xo, nơi bắt đầu tọa độ O tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là cơ hội vật qua VTCB trước tiên tiên. Viết phương trình dao động của vật?

• Lời giải: 

> Đề cho: m = 100(g) = 0,1(kg); k = 40(N/m);

- Ta có: 

*

- lúc treo trang bị nặng khối lượng m = 0,1(kg) thì lốc xoáy giãn 1 đoạn:

 

*

- Kéo xoắn ốc giãn 7,5(cm) buộc phải biên độ xấp xỉ của vật là: A = 7,5 - 2,5 = 5(cm).

- Phương trình giao động của nhỏ lắc lò xo tất cả dạng: x = 5cos(20t+ φ)

- Tại thời điểm t = 0 thì x = 0 ⇔ cosφ = 0 ⇔ φ =π/2

 (vì v0).

→ Phương trình xê dịch của vật: x = 5cos(20t+ π/2).


* bài bác tập 2: Con nhấp lên xuống lò xo dao dộng ổn định theo phương chiến hạ đứng với tần số 4,5 Hz.Trong quá trình dao động,chiều dài lò xo chuyển đổi từ 4040 cm đến 56 cm. Chọn trục 0x win đứng phía lên, nơi bắt đầu 0 tại vị trí cân nặng bằng, thời điểm t = 0 lò xo nhiều năm 52 centimet và vật đi ra xa vị trí cân bằng. Viết phương trình xấp xỉ của vật?

Xem lời giải

• Đề bài: Con nhấp lên xuống lò xo dao dộng cân bằng theo phương thắng đứng với tần số 4,5 Hz.Trong quy trình dao động,chiều lâu năm lò xo đổi khác từ 40 cm mang đến 56 cm. Lựa chọn trục 0x thắng đứng hướng lên, nơi bắt đầu 0 trên vị trí cân nặng bằng, dịp t = 0 lò xo dài 52 centimet và vật rời khỏi xa vị trí cân nặng bằng. Viết phương trình xê dịch của vật?

• Lời giải:

> Đề cho: f = 4,5(Hz); lmin = 40(cm); lmax = 56(cm);

- Ta có: ω = 2πf = 9π (rad/s).

- Biên độ giao động của vật là: 

*

+ Chọn trục Ox thẳng đứng có chiều dương hướng lên, gốc tại VTCB.

 Lúc t = 0, lò xo dài 52 cm và vật rời khỏi xa VTCB tức là vật vẫn ở vị trí x = -A/2 = -4 cm và chuyển động hướng xuống (theo chiều âm) → φ = 2π/3.

→ Phương trình xấp xỉ của trang bị là: x = 8cos(9πt + 2π/3)(cm).


° Dạng 3: Tính lực đàn hồi, lực phục hồi (lực kéo) và chiều lâu năm của nhỏ lắc lò xo

*

- call lo là chiều dài tự nhiên và thoải mái của lò xo

- l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l = lo + Δlo

- A là biên độ của con lắc khi dao động.

Xem thêm: Cẩm Nang Tiếng Anh Du Lịch Bỏ Túi " Khi Đi Du Lịch Nước Ngoài

- cội tọa độ trên vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.

*

• Lực đàn hồi:

 Fdh = - K.Δx (N)

 (Nếu xét về độ mập của lực bầy hồi):

 Fdh = K.(Δlo + x)

 Fdh(max) = K(Δlo + A)

 Fdh(min) = K(Δlo - A) ví như Δlo > A

 Fdh(min) = 0 lúc lo ≤ A (Fdh(min) tại địa điểm lò xo không biến thành biến dạng)

• Lực phục hồi (lực kéo về):

 Fph = ma = m (- ω2.x) = - K.x

→ thừa nhận xét: Trường phù hợp lò xo treo trực tiếp đứng lực bầy hồi cùng lực phục hồi khác nhau.

- trong trường hòa hợp A > Δlo

 Fnén = K(|x| - Δlo) với |x| ≥ Δlo.

 Fnénmax = K|A-Δlo|

• Đối với bài toán tìm thời gian lò xo bị nén, giãn vào một chu kỳ:

- call φnén là góc nén trong một chu kỳ.

- φnén = 2.α vào đó: cosα = Δlo/A

 

*

→ nhận xét: tgiãn = 2tnén, tgiãn = 3tnén, tgiãn = 5tnén (tỉ lệ 2:3:5) thì khớp ứng với 3 vị trí đặc biệt trên trục thời gian

 

*

- Đối với nhỏ lắc lốc xoáy nằm ngang ta vẫn dùng những công thức của lò xo thẳng đứng tuy nhiên Δlo = 0 và lực phục hồi đó là lực lũ hồi Fdh(max) = Fhp = k.A và Fdh(min) = 0.

* bài xích tập 1: Một bé lắc lò xo tất cả chiều dài thoải mái và tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật dụng nặng có cân nặng m = 0,1 kilogam vào lò xo với kích thích cho lò xo giao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác minh chiều dài cực đại, rất tiểu của lò xo trong quá trình dao đụng của vật.

Xem lời giải

• Đề bài: Một nhỏ lắc lò xo tất cả chiều dài tự nhiên và thoải mái là lo = 50cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo đồ vật nặng có cân nặng m = 0,2kg vào lò xo và kích thích mang đến lò xo dao động điều hòa theo phương trực tiếp đứng với biên độ A = 10cm. Khẳng định chiều dài cực đại, cực tiểu của lốc xoáy trong quy trình dao rượu cồn của vật.

• Lời giải:

- Đề cho: lo = 50(cm) và Δlo = mg/k = 0,2.10/10 = 0,2(m) = 20(cm)

 lmax = lo + Δlo + A = 50 + 20 + 10 = 80(cm)

 lmin = lo + Δlo - A = 50 + 20 - 10 = 60(cm)


* bài bác tập 2: Một con lắc lò xo tất cả chiều dài tự nhiên và thoải mái là lo = 50cm, độ cứng của xoắn ốc là K = 20(N/m). Treo thiết bị nặng có khối lượng m = 0,2(kg) vào lò xo với kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương trực tiếp đứng với biên độ A = 10cm. Khẳng định lực bọn hồi cực đại, cực tiểu của xoắn ốc trong quá trình dao rượu cồn của vật.

Xem lời giải

• Đề bài: Một bé lắc lò xo tất cả chiều dài tự nhiên là lo = 50cm, độ cứng của xoắn ốc là K = 20(N/m). Treo đồ vật nặng có trọng lượng m = 0,2(kg) vào lò xo cùng kích thích cho lò xo xê dịch điều hòa theo phương thẳng đứng cùng với biên độ A = 5cm. Khẳng định lực đàn hồi rất đại, rất tiểu của lốc xoáy trong quy trình dao đụng của vật.

• Lời giải:

- Ta có: 

*

- Ta thấy: Δlo = 0,1(m) > A = 5(cm ) = 0,05(m).

- Áp dụng Fdh(max) = K(A + Δlo) = 20(0,05 + 0,1) = 3(N)

 Fdh(min) = K(Δlo - A) = 20(0,1 - 0,05) = 1(N).


* bài tập 3: Một con lắc lò xo bao gồm chiều dài thoải mái và tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo đồ vật nặng có cân nặng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích mang lại lò xo xấp xỉ điều hòa theo phương thẳng đứng cùng với biên độ A = đôi mươi cm. Khẳng định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lò xo gồm chiều dài thoải mái và tự nhiên là lo = 30(cm), độ cứng của xoắn ốc là K = 10(N/m). Treo thiết bị nặng có khối lượng m = 0,1(kg) vào lò xo với kích thích đến lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng cùng với biên độ A = 20(cm). Khẳng định thời gian xoắn ốc bị nén vào một chu kỳ?

• Lời giải:

> Đề cho: l0 = 30cm; k = 10(N/m); m =0,1(kg); A = 20(cm);

điện thoại tư vấn φnén là góc nén vào một chu kỳ.

φnén = 2.α trong đó: cosα = Δlo/A

- Ta có: tnen = φ/ω. Như vậy bắt buộc tìm φ và ω

Với:

*
*
 (1)

*
 (2)

- từ (1) cùng (2) suy ra: 

*


° Dạng 4: Động năng, rứa năng cùng Cơ năng của con lắc lò xo.

+ phương pháp tính hễ năng:

 

*

⇒ đụng năng của nhỏ lắc lò xo xê dịch tuần hoàn với ω" = 2ω; f" = 2f; T" = T/2

+ phương pháp tính chũm năng:

 

*

⇒ cồn năng của con lắc lò xo xấp xỉ tuần hoàn với ω" = 2ω; f" = 2f; T" = T/2

+ bí quyết tính cơ năng (lưu ý: k = mω2).

 

*

- Cơ năng của con lắc lò xo ko đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Nếu làm lơ mọi ma gần kề cơ năng của nhỏ lắc xoắn ốc là đại lượng bảo toàn.

> Lưu ý:

• Động năng và cầm năng đổi mới thiên tuần trả ngược pha nhau, còn cơ năng bảo toàn.

• E = Eđ (ở VTCB - tốc độ lớn nhất), còn E = Et (ở biên - li độ khủng nhất).

• Cơ năng con lắc xoắn ốc không dựa vào vào cân nặng của vật.

* bài tập 1: Một nhỏ lắc lò xo đặt nằm ngang có vật m với lò xo gồm độ cứng k=100N/m. Kích yêu thích để vật giao động điều hoà với đụng năng cực lớn 0,5J. Xác định biên độ xấp xỉ của vật?

Xem lời giải

• Đề bài: Một nhỏ lắc lò xo để nằm ngang bao gồm vật m và lò xo gồm độ cứng k=100N/m. Kích thích để vật xê dịch điều hoà với động năng cực lớn 0,5(J). Khẳng định biên độ xấp xỉ của vật?

• Lời giải:

> Đề cho: k = 100N/m; W = Wđ(max) = 0,5(J).

- Ta có: W = Wđ(max) = Wt(max) = (kA2)/2

 

*

→ Biên độ giao động của đồ gia dụng là 0,1(m) = 10(cm).


* bài tập 2: Con nhấp lên xuống lò xo để nằm ngang, bao gồm vật nặng trĩu có khối lượng 500 g và một lò xo nhẹ tất cả độ cứng 100 N/m, xấp xỉ điều hòa. Trong quy trình dao hễ chiều nhiều năm của lò xo phát triển thành thiên từ bỏ 22 cm mang lại 30 cm. Tính cơ năng của bé lắc?

Xem lời giải

• Đề bài: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, bao gồm vật nặng trĩu có cân nặng m=500(g) và một lò xo nhẹ bao gồm độ cứng k=100(N/m), xê dịch điều hòa. Trong quy trình dao hễ chiều nhiều năm của lò xo biến hóa thiên từ 22cm mang đến 30 cm. Tính cơ năng của con lắc lò xo?

• Lời giải:

> Đề cho: m = 500(g) = 0,5(kg); k = 100(N/m); lmin = 22(cm); lmax = 30(cm);

- Theo bài bác ra: ta gồm biên độ xê dịch của nhỏ lắc là:

*

- Cơ năng của nhỏ lắc là: 

 

*

→ Cơ năng của con lắc lốc xoáy là W = 0,08(J).

Xem thêm: Giải Địa Lí 8 Bài 14: Đông Nam Á Đất Liền Và Hải Đảo, Soạn Địa 8 Bài 14 Ngắn Nhất: Đông Nam Á


Như vậy, với các dạng bài bác tập về nhỏ lắc lò xo sống trên, về cơ phiên bản các em vẫn buộc phải ghi nhớ những công vật dụng về chu kỳ, tần số, tần số góc, các công thức này khi ghép những vật cùng với nhau; để khớp ứng với mỗi dạng bài tập vận dụng một biện pháp linh hoạt. Mọi góp ý cùng thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để 

*
 ghi nhận với hỗ trợ, chúc những em học tốt.