BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

     

I. Lý thuyết về đường thẳng trong ko gian

1. Phương trình tham số với phương trình bao gồm tắc của đường thẳng

*

2. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian

*

3. Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng

*

4. Góc giữa 2 đường thẳng

*

5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

*

6. Khoảng phương pháp từ 1 điểm tới 1 đường thẳng

*

* cách tính 1:

- Viết phương trình mặt phẳng (Q)qua M1và vuông góc với Δ.

Bạn đang xem: Bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian

- tìm kiếm tọa độ giao điểm H củaΔvà mặt phẳng (Q).

- d(M1,Δ) = M1H

* phương pháp tính 2:

*

7. Khoảng phương pháp giữa 2 đường thẳng chéo nhau

*

* cách tính 1:

- Viết phương trình mặt phẳng(Q)chứa (Δ)và tuy vậy song với (Δ1).

- Tính khoảng phương pháp từ M0M1tới mặt phẳng (Q).

- d(Δ,Δ1) = d(M1,Q)

* cách tính 2:

*

II. Các dạng bài bác tập về đường thẳng trong ko gian


Dạng 1: ViếtPT đường thẳng (d) sang một điểm và tất cả VTCP

*

Phương pháp:

*

Lời giải:

*

Dạng 2: Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Phương pháp

*

Ví dụ: Viết PTĐT (d) đi qua những điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3);

Lời giải:

*

Dạng 3: Viết PT đường thẳng đi qua A và tuy vậy song với đường thẳngΔ

Phương pháp

*

Ví dụ:Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1;-3) và tuy vậy song với đường thẳng Δ:

*

Lời giải:

*

Dạng 4: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A với vuông góc với mp (∝).

Phương pháp

*

Ví dụ: Viết PT đường thẳng (d)đi qua A(1;1;-2) cùng vuông góc với mp (P): x-y-z-1=0

Lời giải:

*

Dạng 5: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A cùng vuông góc với 2 đường thẳng (d1), (d2).

Phương pháp:

*

Ví dụ: Trong không khí Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(1;-3;2) vuông góc với d1:

*

Dạng 6: Viết PT đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mp

- mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 cùng (Q): A"x + B"y + C"z + D" = 0;

Phương pháp:

+ giải pháp giải 1:

*

+ giải pháp giải 2:

- Bước 1: tra cứu toạ độ 2 điểm A, B∈ d. (Tìm 2 nghiệm của hệ 2 PT trên)

- Bước 2: Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm AB.

+ giải pháp giải 3:

- Đặt một trong 3 ẩn bằng t (chẳng hạn x = t), giải hệ 2 PT với 2 ẩn còn lại theo t rồi suy ra PT tham số của d.

Ví dụ:Viết phương trình đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phằng(P): 2x+y-z-3=0 và(Q): x+y+z-1=0.

Lời giải:

*

Dạng 7: Viết PT hình chiếu của đường thẳng (d) lên mp (P).

Phương pháp

- Bước 1: Viết PT mp(Q) chứa d và vuông góc với mp (P).

- Bước 2: Hình chiếu cần tìm kiếm d’= (P)∩(Q)

- Chú ý:Nếu d⊥(P) thì hình chiếu của d làđiểm H=d∩(P)

*

Lời giải:

-Mặt phẳng Q đi qua d gồm phương trình dạng: m(x-2z) + n(3x-2y+z-3)=0

⇔ (m+3n)x - 2ny + (-2m+n)z - 3n = 0

Q⊥ P⇔ 1.(m+3n) - 2(-2n) + 1.(-2m+n) = 0

⇔ m + 3n + 4n - 2m + n = 0⇔ -m + 8n = 0

Chọn m = 8 thì n = 1 ta được phương trình mp (Q): 11x - 2y - 15z - 3 = 0

- vày hình chiếu d’ của d trên p. Nên d"là giao tuyến của p và Q,phương trình của d’ sẽ là:

*

Dạng 8 : Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A cùng cắt nhì đường thẳng d1, d2

Phương pháp

+ phương pháp giải 1:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1.

- Bước 2: kiếm tìm giao điểm B = (α)∩ (d2)

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm là đt đi qua 2 điểm A, B.

+ cách giải 2:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) đi qua điểm A cùng chứa đường thẳng d1

- Bước 2: Viết PT mặt phẳng (β) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d2.

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d’= (α)∩ (β)

+ giải pháp giải 3:

- Bước 1: tìm toạ độ giao điểm B của d với d1 cùng C của d với d2

- Bước 2:Từ điều kiện 3 điểm thẳng hàng tính được toạ độ B, C

- Bước 3: Viết PT (d) đi qua 2 điểm

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết PT của đường thẳng d biết d đi qua điểm A(1;1;0) cùng cắt cả 2 đường thẳng d1:

*

Lời giải:

- Gọi B, C lần lượt là các điểm với d cắt d1 với d2, ta gồm toạ độ B(1+t;-t;0) cùng C(0;0;2+s)

*

Dạng 9: Viết PT đường thẳng d tuy nhiên song với d1và cắt cả nhị đường thẳng d2và d3.

Phương pháp

- Bước 1: Viết PT mp(P) tuy vậy song với d1và chứa d2.

- Bước 2: Viết PT mp(Q) tuy nhiên song với d1và chứa d3.

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (P)∩ (Q)

Ví dụ:Viết phương trình đường thẳng(d)song tuy vậy với trụcOxvà cắt(d1),(d2)có PT:

*

Lời giải:

*

Dạng 10: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc đường thẳng d1và cắt đường thẳng d2

Phương pháp

+ giải pháp giải 1:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) qua điểm A với vuông góc đường thẳng d1.

- Bước 2: tìm kiếm giao điểm B = (α)∩ (d2)

- Bước 3: Đường thẳng cần tra cứu là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.

Xem thêm: Phân Tích Chuyện Chức Phán Sự Đền Tản Viên Lop 10, Chuyện Chức Phán Sự Đền Tản Viên

+ biện pháp giải 2:

- Bước 1: Viết PT mp (α) đi qua điểm A với vuông góc với d1.

- Bước 2: Viết PT mp (β) đi qua điểm A cùng chứa d2.

- Bước 3: Đường thẳng cần search d = (α)∩ (β)

*

Lời giải:

- PT mp (P)⊥ d2 đề xuất nhận VTCP d2 làm VTPT nên bao gồm PT:2x - 5y + z + D = 0

- PT mp (P) đi qua M(1;1;1) buộc phải có: 2.1 - 5.1 + 1 + D = 0⇒ D = 2

⇒ PT mp (P):2x - 5y + z + 2 = 0

- Toạ độ giao điểm A của d1 cùng mp(P) là: (-5;-1;3)

*

Dạng 11 : Lập đường thẳng d đi qua điểm A , song song mp (α) với cắt đường thẳng d’

Phương pháp:

+ cách giải 1:

- Bước 1: Viết PT mp (P) đi qua điểm A và song song với mp (α).

- Bước 2: Viết PT mp (Q) đi qua điểm A với chứa đường thẳng d’.

- Bước 3: Đường thẳng cần kiếm tìm d = (P)∩ (Q)

+ biện pháp giải 2:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A và tuy vậy song mặt phẳng (α)

- Bước 2: tìm kiếm giao điểm B = (P)∩ d’

- Bước 3: Đường thẳng cần kiếm tìm d đi qua nhị điểm A cùng B.

*

Lời giải:

*

Dạng 12: Viết PT đường thẳng d nằm trong mp (P) và cắt nhị đường thẳng d1, d2cho trước .

Phương pháp:

- Bước 1: tra cứu giao điểm A = d1∩(P); B = d2∩(P)

- Bước 2: d là đường thẳng qua hai điểm A với B .

Ví dụ: đến 2 đường thẳng:

*

và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0; Viết phương trình đường thẳngΔ nằm trong mặt phẳng (P) và cắt 2 đường thẳng d1 , d2;

Lời giải:

*

- Gọi A = d1∩(P); B = d2∩(P) thì tọađộ của A cùng B là: A(-1+2t;1-t;1+t) và B(1+s;2+s;-1+2s)

- Ta lại có: A∈(P) nên: (-1+2t)-(1-t)-2(1+t)+3=0⇔ t = 1⇒ A(1;0;2)

- Tương tự: B∈(P) nên: (1+s)-(2+s)-2(-1+2s)+3=0⇔ s = 1⇒ B(2;3;1)

*

Dạng 13: Viết PT đường thẳng d nằm vào mp (P) với vuông góc đường thẳng d’ mang đến trước tại giao điểm I của d’ và mp (P).

Phương pháp

*

Dạng 14: Viết PT đường thẳng d vuông góc với nhị đường thẳng chéo nhau d1, d2.

Phương pháp

+ biện pháp giải 1:

*

- Bước 4: Đường thẳng cần tìm d = (P)∩ (Q). (Lúc này ta chỉ cần kiếm tìm thêm 1điểm M thuộc d).

+ cách giải 2:

- Bước 1: Gọi M(x0+at; y0+bt; z0+ct)∈ d1; N(x0"+a’t’; y0’+b’t’; z0’+c’t’)∈ d2là chân cácđường vuông góc chung của d1và d2.

- Bước 2: Ta có

*

- Bước 3: nuốm t cùng t’ kiếm tìm được vào toạ độ M, N tra cứu được M, N. Đường thẳng cần tìm kiếm d là đường thẳng đi qua 2 điểm M, N.

- chú ý : cách 2 cho ta tìm kiếm được ngay lập tức độ lâu năm đoạn vuông góc phổ biến của hai đường thẳng chéo nhau.

*

Lời giải:

*

Dạng 15: Viết PT đường thẳng d vuông góc với mp(P) cùng cắt cả hai đường thẳng d1và d2.

Phương pháp:

- Bước 1: Viết PT mp(P) chứa d1và vuông góc với (P).

- Bước 2: Viết PT mp(Q) chứa d2và vuông góc với (P).

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (P)∩ (Q).

*

Lời giải:

*

Dạng 16: Lập PT đường thẳng d đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Xem thêm: Ninhbinh.Edu.Vn Tra Cứu Điểm Thi Thpt 2021, Ninhbinh Edu Vn Tra Cứu Điểm Thi Thpt 2021

Phương pháp:

- Đây là trường hợp đặc biệt của dạng 10, phương pháp tương tự dạng 10.