Cách tìm điểm rơi trong bất đẳng thức

     

Chúng ta thường chọn điểm rơi khi áp dụng BĐT Cosi để chứng minh bất đẳng thức lúc đề bài cho các số dương.

Bạn đang xem: Cách tìm điểm rơi trong bất đẳng thức

Điểm rơi ở đây chính là giá trị của biến có tác dụng dấu bằng xảy ra.

Dự đoán dấu “=”?

Các dấu hiệu nhận biết thường thấy:

– Nếu biểu thức bao gồm điều kiện ràng buộc thì GTLN, GTNN của biểu thức thường đạt được tại vị trí biên

– Nếu biểu thức gồm tính đối xứng thì dấu “=” thường xảy ra khi những biến bằng nhau.

– Nếu biểu thức không tồn tại tính đối xứng thì tuỳ theo vấn đề mà linh hoạt áp dụng.

Mục đích: Xác định giá trị các biến và GTLN, GTNN của biểu thức tại dấu “=” ở dự đoán ban đầu.

Xem thêm: Tính Chất Rất Nóng Ký Hiệu T Là Khối Khí, Khối Khí Có Đặc Điểm “Rất Nóng” Là A

Cách chọn điểm rơi vào chứng minh bất đẳng thức

Xem qua những ví dụ dưới đây.

Ví dụ 1: mang lại

*
là các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng
*

Giải:

Nhận thấy: biểu thức bao gồm tính đối xứng.

Vì ⇒ dấu “=” xảy ra khi

*

Áp dụng BĐT Cosi đến 2 số

*
*
0)" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="65" style="vertical-align: -5px;">

Khi áp dụng BĐT Cosi thì dấu “=” xảy ra ⇔

*

Ta có:

*
(1)

*
(2)

*
(3)

Cộng (1), (2) với (3) lại ta có:

*

*

*

=> Đpcm

Ví dụ 2: đến x, y, z > 0 thỏa

*
. Tìm GTNN của
*
.

Xem thêm: Chữ Ký Của Chị My Ơi Em Muốn Có Chữ Kí Của Chị Lắm, Chữ Ký Của Chị Khởi My Và Anh Kelvin Khánh Nè

Giải:

Do A là biểu thức đối xứng theo x, y, z bắt buộc dự đoán A đạt GTNN tại .

Để sử dụng được bất đẳng thức Cosi cần tách:

*

Khi áp dụng BĐT Cosi mang lại 3 số thì dấu “=” xảy ra ⇔

*

*

Khi đó:

*
x^2frac18xfrac18x+3sqrt<3>y^2frac18yfrac18y+3sqrt<3>z^2frac18zfrac18z+frac34frac9(x+y+z)ge frac94+frac274frac23=frac274endarray" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="98" width="552" style="vertical-align: -44px;">

Dấu “=” xảy ra ⇔

Cùng siêng đề:

Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp đổi biến >>