Cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp

     
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên cùng xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênHoạt cồn trải nghiệm, phía nghiệpHoạt hễ trải nghiệm sáng sủa tạoÂm nhạcMỹ thuật

Cho tam giác ABC gồm 3 góc nhọn nội tiếp con đường tròn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BO của (O)

a) C/m tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

b) C/m tứ giác AHCK là hình bình hành

c) Đường tròn 2 lần bán kính AC giảm BE làm việc M, mặt đường tròn 2 lần bán kính AB cắt CF nghỉ ngơi N. C/m AM = AN

- Câu a,b mình làm cho được rồi ạ :33 góp mình câu c vớiiiii :


*

c) do tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt)

=> (widehatFBC+widehatFEC=180^o) (t/c tg nt)

mà (widehatFEC+widehatFEA=180^o) (2 góc kề bù)

=> (widehatFBC=widehatFEA) xuất xắc (widehatABC=widehatAEF)

Xét (Delta)ABC và (Delta)AEF có:

(widehatBAC) chung

(widehatABC=widehatAEF) (cmt)

=> ​(Delta)​ABC đồng dạng với (Delta)AEF (g.g)

=> (dfracAEAB=dfracAFAC) (ĐN 2 tam giác đồng dạng)

=> (AEcdot AC=AFcdot AB) (1)

Vì (widehatANB) là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn 2 lần bán kính AB (gt)

=> (widehatANB=90^o) (hệ trái góc nội tiếp)

=> (Delta)ANB vuông trên N cơ mà NF (perp) AB (CF (perp) AB)

=> (AN^2=AFcdot AB) (2) (hệ thức lượng tam giác vuông)

Vì (widehatAMC) là góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn 2 lần bán kính AB (gt)

=> (widehatAMC=90^o) (hệ quả góc nội tiếp)

=> (Delta)AMC vuông tại N nhưng mà ME (perp) AC (BE (perp) AC)

=> (AM^2=AEcdot AC) (3) (hệ thức lượng tam giác vuông)

Từ (1), (2), (3) => AM = AN


Đúng 0
Bình luận (2)
*

c, (O;(dfracAC2)) với (left(O;dfracAB2 ight))có (widehatANB=widehatAMC=90^o)(góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)

(Delta ANB:widehatANB=90^o,NFperp ABleft(cmt ight))(Rightarrow AN^2=AF.AB)(hệ thức lượng vào tam giác vuông)(1)

Chứng minh giống như với (Delta AMC) ta có: (AM^2=AE.AC)(2)

Chứng minh (Delta AEF~Delta ABCleft(g-g ight)RightarrowdfracAEAF=dfracABACRightarrow AE.AC=AB.AF)(3)

Từ (1), (2), (3) ta được AM = AN


Đúng 0
Bình luận (4)

Hình trên đây ạ

*

*


Đúng 0
Bình luận (3)
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác ABC nhọn có ABXem đưa ra tiết

1





1









Bài 1. Cho tam giác ABC có cha góc nhọn nội tiếp con đường tròn (O). Những đường cao AD, BE cùng CF của tam giác ABC cắt nhau trên H.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp

a)  Chứng minh BCEF cùng CDHE là những tứ giác nội tiếp.

b)  Chứng minh EB là tia phân giác của góc FED và tam giác BFE đồng dạng vói tam giác DHE.

 c) Giao điểm của AD với mặt đường tròn (O) là I (I không giống A), IE cắt đường tròn (O) tại K (K khác I). điện thoại tư vấn M là trung điểm của đoạn thằng EF. Minh chứng rằng bố điểm B, M, K thẳng hàng.

Xem thêm: Trong Tình Yêu Cần Tránh Những Điều Cần Tránh Trong Tình Yêu

















0





2





Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC có AB > AC , nhị tiếp đường tại A cùng B cắt nhau tại M .

1) chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp mặt đường tròn và khẳng định tâm I của đường tròn này.

2) chứng tỏ :

*
.

Xem thêm: Suy Nghĩ Của Em Về Tình Cảm Gia Đình Hay Và Ý Nghĩa Nhất, Top 29 Bài Nghị Luận Về Tình Cảm Gia Đình

3) Đường cao AH của tam giác ABC giảm CM tại N. Triệu chứng minh: N là trung điểm của AH.