Giải sgk toán hình 11

     

Giải bài tập trang 7 bài xích 2 phép tịnh tiến Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: chứng minh rằng...

Bạn đang xem: Giải sgk toán hình 11


Bài 1 trang 7 sách giáo khoa hình học 11

Chứng minh rằng: (M") = (T_vecv)(M) (⇔ M = T_vec-v(M"))

Lời giải:

(M") = (T_vecv)( (M)) ⇔ (overrightarrowMM") = (overrightarrowv) ⇔(overrightarrowM"M) =(vec-v)

 ⇔ (M) = (T_vec-v (M"))


Bài 2 trang 7 sách giáo khoa hình học 11

Cho tam giác ABC bao gồm G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG). Khẳng định điểm D sao chất nhận được tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến D thành A.

Lời giải:

*

- Dựng hình bình hành ABB"G cùng ACC"G. Lúc đó ta bao gồm (overrightarrowAG) = (overrightarrowBB") = (overrightarrowCC")

. Suy ra (T_vecAG (A) = G), (T_vecAG (B) = B"), (T_vecAG (C)= C").

Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) là tam giác GB"C".

- trên tia GA mang điểm D làm sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó ta có (overrightarrowDA) = (overrightarrowAG). Vị đó, (T_vecAG (D) = A)

 

 


Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11

Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy cho vectơ (v = ( -1;2)), nhị điểm (A(3;5)), (B( -1; 1)) và đường thẳng d gồm phương trình (x-2y+3=0).

Xem thêm: Xuống Hà Nội Cần Những Giấy Tờ Gì ? Những Giấy Tờ Cần Có Khi Ra, Vào Tp Hà Nội

a. Tìm tọa độ của các điểm A", B" theo lắp thêm tự là hình ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)

b. Search tọa độ của điểm C thế nào cho A là hình ảnh của C qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)

c. Search phương trình của mặt đường thẳng d" là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)

Lời giải:

a) đưa sử (A"=(x"; y")). Lúc đó

(T_vecv (A) = A") ⇔ (left{eginmatrix x"= 3 - 1 = 2\ y"= 5 + 2 = 7 endmatrix ight.)

Do đó: (A" = (2;7))

Tương từ bỏ (B" =(-2;3))

b) Ta bao gồm (A = T_vecv (C)) ⇔ (C= T_vec-v (A) = (4;3))

c) bí quyết 1. Cần sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi (M(x;y)), (M" = T_vecv =(x"; y")). Khi ấy (x" = x-1, y" = y + 2) giỏi (x = x" +1, y= y" - 2). Ta tất cả (M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0)( ⇔ (x"+1) - 2(y"-2)+3=0 ⇔ x" -2y" +8=0 ⇔ M" ∈ d")

((d)) tất cả phương trình (x-2y+8=0). Vậy (T_vecv(d) = d")

Cách 2. Dùng đặc thù của phép tịnh tiến

Gọi (T_vecv(d) =d"). Lúc đó (d") tuy nhiên song hoặc trùng cùng với (d) phải phương trình của nó có dạng (x-2y+C=0). Lấy một điểm ở trong (d) ví dụ điển hình (B(-1;1)), khi ấy (T_vecv(B) = (-2;3)) thuộc (d") phải (-2 -2.3 +C =0). Từ kia suy ra (C = 8).

 


Bài 4 trang 7 sách giáo khoa hình học 11

Cho hai tuyến đường thẳng (a) và(b) song song với nhau. Hãy đã cho thấy một phép tịnh tiến vươn lên là (a) thành (b). Bao gồm bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Lời giải:

*

Giả sử (a) cùng (b) bao gồm vectơ chỉ phương là (overrightarrowv)

. Mang điểm (A) bất kể thuộc (a) cùng điểm (B) bất kì thuộc (b). Với mỗi điểm (M), hotline (M") = (T_vecAB) ((M)) . Khi đó (overrightarrowMM")= (overrightarrowAB). Suy ra (overrightarrowAM) = (overrightarrowBM")

Ta có:

(M ∈ a ⇔) (overrightarrowAM) cùng phương với (overrightarrowv) ⇔ (overrightarrowBM") cùng phương cùng với (overrightarrowv) (⇔ M" ∈ b).

Từ kia suy ra phép tịnh tiến theo (overrightarrowAB) biến (a) thành (b).

Xem thêm: Tìm Việc Lái Xe Ở Quận 2, Tuyển Lái Xe Quận 2 Mới Nhất, Tìm Việc Làm Tài Xế Tại Quận 2, Hồ Chí Minh

Vì (A,B) là các điểm bất kì ( bên trên (a) cùng (b) tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến thay đổi (a) thành (b).