Hệ Phương Trình 2 Ẩn

     

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

1. Phương pháp cộng đại số

Bước 1: Nhân các vế của nhị phương trình với một số say đắm hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của thuộc một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

Bạn đang xem: Hệ phương trình 2 ẩn

Bước 2: Cộng (hoặc trừ) từng vế của nhì phương trình thu gọn để được phương trình một ẩn.

Bước 3: sử dụng phương trình thu được ở bước 2 cố gắng cho một trong nhì phương trình trong hệ ban đầu ta được hệ mới vào đó gồm phương trình một ẩn.

Bước 4: Giải phương trình một ẩn thu được và kết luận.

2. Phương pháp thế

Bước 1:Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn cơ rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2:Dùng phương trình mới ấy để cố kỉnh thế đến phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được nạm thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia bao gồm được ở bước 1).

Bước 3:Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 4: Kết luận.

Để nắm được giải pháp giải hệ phương trình bậc nhất nhị ẩn với 2 phương pháp vừa nêu trên bọn họ cần phải làm cho thật nhiều bài tập.

B. BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ LỜI GIẢI

Bài 1:Giải hệ phương trình sau:$ displaystyle left{ eginarray*20c 3x-2y=5,,,,(1) \ 2x+y=8,,,,,(2) endarray ight.$

Hướng dẫn:

Giải bằng phương pháp cộng đại số:

$ displaystyle left{ eginarray*20c 3x-2y=5 \ 2x+y=8 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 3x-2y=5 \ 4x+2y=16 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 3x-2y=5 \ 7x=21 endarray ight.$

$ displaystyle Leftrightarrow left{ eginarraylx=3\3cdot 3-2y=5endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarraylx=3\y=2endarray ight.$

Giải bằng phương pháp thế:

Chú ý: Ta nên rút $y$ theo $x$ ở phương trình nhì của hệ, vì chưng hệ số của $y$là 1.

Ta có: (2) ⇔ $y = 8 – 2x$.

Xem thêm: Số Hoàn Hảo Trong C - Kiểm Tra Số Hoàn Hảo Trong Lập Trình C/C++

Thay vào (1) ta được: $3x – 2(8 – 2x) = 5$ ⇔ $7x – 16 = 5$ ⇔ $7x = 21$ ⇔ $x = 3$.

Với $x = 3$ thì $y = 8 – 2.3 = 2$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y) = (3;2)$.

Bài 2:Giải hệ phương trình sau:$ displaystyle left{ eginarray*20c 4x+5y=3,,,,(1) \ x-3y=5,,,,,(2) endarray ight.$

Hướng dẫn:

Giải bằng phương pháp cộng đại số:

$ displaystyle left{ eginarray*20c 4x+5y=3 \ x-3y=5 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 4x+5y=3 \ 4x-12y=20 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 4x+5y=3 \ 17y=-17 endarray ight.$

$ displaystyle left{ eginarray*20c 4x-5=3 \ y=-1 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarraylx=2\y=-1endarray ight.$

Giải bằng phương pháp thế:

Từ PT (2) ta có: $x = 5 + 3y$.

Thay $x = 5 + 3y$ vào PT (1) ta được:

$4(5 + 3y) + 5y = 3$ ⇔ $12y + 5y + đôi mươi = 3$ ⇔ $17y = – 17$ ⇔ $y = –1$.

Với $y = –1$ thì $x = 5 + 3 (–1) = 2$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y) = (2;-1)$.

Bài 3:Giải hệ phương trình sau:$ displaystyle left{ eginarray*20c 2x+y=-3,,,,(1) \ 2x-3y=17,,,,,(2) endarray ight.$

Hướng dẫn:

Giải bằng phương pháp cộng đại số:

$ displaystyle left{ eginarray*20c 2x+y=-3 \ 2x-3y=17 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 2x+y=-3 \ 4y=-20 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarrayl2x-5=-3\y=-5endarray ight.$

$ displaystyle Leftrightarrow left{ eginarraylx=1\y=-5endarray ight.$

Giải bằng phương pháp thế:

Từ PT (1) ta có: $y = –3 – 2x$.

Thay $y = –3 – 2x$ vào PT (2) ta được:

$2x – 3(–3 – 2x) = 17$ ⇔ $2x + 6x + 9 = 17$ ⇔ $8x = 8$ ⇔ $x = 1$.

Với $x = 1$ thì $y = –3 – 2.1 = – 5$.

Xem thêm: Số Điện Thoại Bến Xe Nam Định (Cập Nhật 04/2022), Các Bến Xe Nam Định

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y) = (1;- 5)$.

C. BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỰ GIẢI

1) $left{eginarrayl3 x-2 y=4 \ 2 x+y=5endarray ight.$