TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

     

Phương pháp tính khoảng giải pháp giữa đường thẳng cùng mặt phẳng tuy nhiên song

Cho đường thẳng d // (P); để tính khoảng giải pháp giữa d với (P) ta thực hiện các bước:

+ Bước 1: Chọn một điểm A trên d, sao cho khoảng giải pháp từ A đến (P) gồm thể được xác định dễ nhất.

Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

+ Bước 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).

Cùng đứng top lời giải tìm hiểu bỏ ra tiết hơn vềđường thẳng cùng mặt phẳng song song cùng những dạng bài tập nhé:

1. Định nghĩa mặt phẳng cùng đường thằng tuy vậy song

Một đường thẳng với một mặt phẳng gọi là tuy vậy song với nhau nếu chúng không có điểm chung

2. Điều kiện để một đường thẳng tuy nhiên song với một mặt phẳng.


Định lí 1:

Nếu đường thẳng d ko nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó nằm bên trên (P) thì d song song với (P).

Định lí 2:

(Định lí giao tuyến 2). Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng chứa d cơ mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến tuy nhiên song với d.

Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó tuy nhiên song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.

Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.

Định lí 3:

Nếu a b là nhì đường thẳng chéo nhau thì gồm một với chỉ một mặt phẳng chứa a và tuy nhiên song với b.

Định lí 4:

Nếu a, b là nhị đường thẳng chéo nhau và O là một điểm không nằm bên trên cả nhị đường thẳng a cùng b thì bao gồm một với chỉ một mặt phẳng đi qua O và tuy nhiên song với cả hai đường thẳng a, b.

Xem thêm: Các Đề Tài Nghiên Cứu Khoa Học Ấn Tượng Và Mới Nhất, Cấu Trúc Một Đề Tài Nghiên Cứu Khoa Học

3. Các dạng toánđường thẳng tuy vậy song với một mặt phẳng.

Dạng 1:

Chứng minh đường thẳng tuy vậy song mặt phẳng. Phương pháp: Chứng minh đường thẳng d ko nằm trên mặt phẳng (P) và d tuy nhiên song với một đường thẳng a chứa trong (P) Chú ý: Đường thẳng a phải là đường thẳng đồng phẳng với d, vì chưng đó nếu vào hình không tồn tại sẵn đường thẳng làm sao chứa trong (P) với đồng phẳng với d thì lúc đó ta chọn một mặt phẳng chứa d cùng dựng giao tuyến a của mặt phẳng đó với (P) rồi chứng minh d // a.

Dạng 2:

Thiết diện song song đường thẳng mang lại trước Sử dụng định lí giao tuyến 2: “Nếu đường thẳng d tuy nhiên song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến tuy vậy song với d” để tìm các đoạn giao tuyến của (P) với những mặt của hình chóp.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho hình chóp S. ABCD có SA⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A cùng B; AB = a. Gọi I với J lần lượt là trung điểm của AB với CD. Tính khoảng bí quyết giữa đường thẳng IJ với (SAD)

*

Hướng dẫn giải:

*

Chọn C

Ta có: I với J lần lượt là trung điểm của AB và CD nên IJ là đường vừa phải của hình thang ABCD

*

Ví dụ 2:Cho hình chóp O.ABC bao gồm đường cao OH = 2a/√3 . Gọi M với N lần lượt là trung điểm của OA với OB. Khoảng biện pháp giữa đường thẳng MN với (ABC) bằng:

Ví dụ 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD gồm AB = SA = 2a . Khoảng biện pháp từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

*

Hướng dẫn giải

*

Gọi O là giao điểm của AC và BD; gọi I với M lần lượt là trung điểm cạnh AB với CD. Lúc đó; yên ổn // AD //BC

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều tất cả O là trọng tâm của hình vuông nên SO⊥ (ABCD) .

*

+ bởi tam giác SAB là đều cạnh 2a

*

Đáp án D

5. Bài bác tập vận dụng

Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình vuông vắn tâm O, cạnh a. Biết nhị mặt mặt (SAB) và (SAD) thuộc vuông góc với mặt phẳng đáy cùng SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cách giữa AB với (SOE) là

*

Bài giải:

*

+ vì hai mặt mặt (SAB) cùng (SAD) thuộc vuông góc với mặt phẳng đáy .

mà (SAB) ∩ (SAD) = SA

⇒ SA⊥ (ABCD) .

+ vì chưng E là trung điểm của AD khi đó

Tam giác ABD bao gồm EO là đường trung bình

⇒ EO // AB⇒ AB // (SOE)

⇒ d(AB, (SOE)) = d(A; (SOE)) = AH

với H là hình chiếu của A lên SE.

*

Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình thoi cạnh a và∠ABC = 60° nhị mặt phẳng (SAC) cùng (SBD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) cùng (ABCD) bằng 30°. Khoảng giải pháp giữa nhị đường thẳng CD và (SAB) theo a bằng:

*

Bài giải:

*

Gọi O là giao điểm của AC với BD

Kẻ: OI⊥ AB; OH⊥ SI

*

+ vì chưng CD // AB phải CD // (SAB)

⇒ d(CD, (SAB)) = d(C; (SAB)) = 2d( O; (SAB))

Ta có: AB⊥ SO , AB⊥ OI⇒ AB⊥ (SOI)⇒ AB⊥ OH

Nên OH⊥ (SAB)⇒ d(O, (SAB)) = OH

Mà tam giác acb cân tại B tất cả ∠ABC = 60° nên tam giác ABC đều

⇒ OC = (1/2)AC = (1/2)AB = a/2 .

Xem thêm: Thế Giới Quan Là Gì? Vai Trò Của Thế Giới Quan Trong Xã Hội Hiện Nay

+ xét tam giác OAB có:

*

Chọn đáp án B.

Câu 3:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB= a cạnh mặt SA vuông góc với đáy cùng SA = a√2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB; AC. Khoảng giải pháp giữa BC cùng (SMN) bằng bao nhiêu?