TOÁN HÌNH NÂNG CAO LỚP 7 HỌC KÌ 2

     

Gọi G cùng G" theo lần lượt là trung tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" đến trước.

Bạn đang xem: Toán hình nâng cao lớp 7 học kì 2

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

cho tam giác ABC tất cả góc B với góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB lấy điểm D thế nào cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao để cho AE = AC.

a) chứng tỏ rằng : BE = CD.

b) điện thoại tư vấn M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Minh chứng M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm giữa hai tia AB với AC. điện thoại tư vấn H,K theo lần lượt là hình chiếu của B và C bên trên tia Ax . Bệnh minh bh + ông xã BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC đem điểm D, trên tia đối của tia CB mang điểm E sao để cho BD = CE. Những đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D với E giảm AB, AC lần lượt ngơi nghỉ M, N. Minh chứng rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN trên I luôn đi qua một điểm cố định khi D chuyển đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D làm thế nào cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy nhiên song cùng với AC giảm đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn có đường phân gác trong AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác phần đa MAB, NBC, PAC thuộc miền ngoại trừ tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = na = PB với góc chế tác bởi hai đường thẳng ấy bằng 600, tía đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và tất cả H là trực tâm. Hotline A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ con đường thẳng d bất kì. Chứng tỏ rằng: những đường trực tiếp đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy tại một điểm trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. điện thoại tư vấn D, E, F thứu tự là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là điểm đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của từng đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B cùng C giảm AC với AB theo thứ tự tại E với D.

Xem thêm: Dấu Hiệu Cơ Thể Kém Hấp Thu Không Tiêu Hóa Và Hấp Thụ Thức Ăn Không Hấp Thụ Được

a) chứng tỏ rằng: BE = CD; AD = AE.

b) điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE cùng CD. AI cắt BC sinh sống M, chứng tỏ rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) từ A với D vẽ các đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, những đường thẳng này cắt BC lần lượt sống K và H. Minh chứng rằng KH = KC.

Lời giải chi tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo sản phẩm công nghệ tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để centimet BE = CD

$Uparrow $

nên cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để cm M, A, N thẳng hàng.

$Uparrow $

yêu cầu cm

$Uparrow $

$Rightarrow $ phải cm

Để centimet

$Uparrow $

đề nghị cm ABM = ADN (c.g.c)

gọi là giao điểm của BC và Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + ông xã BC

$Uparrow $

cần cm

vì BI + IC = BC

BH + ck có giá chỉ trị lớn nhất = BC

khi đó K,H trùng cùng với I , cho nên vì thế Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:

*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

tất cả BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)

Để cm Đường trực tiếp BC cắt MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ yêu cầu cm lặng = IN

$Uparrow$

centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ trường đoản cú I $Rightarrow$ phải cm O là điểm cố định

Để cm O là vấn đề cố định

$Uparrow$

nên cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

yêu cầu cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

nên cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

bắt buộc cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung con đường AM.

Trên tia đối tia MA rước điểm D làm thế nào để cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song

 với AC giảm đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta tất cả :

Suy ra

Mặt không giống : : vuông cân

( CH -CGV)

hay CJ là phân giác của hay vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét các tam giác bởi nhau

* minh chứng AN = MC = BP

Xét nhì tam giác ABN với MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) với (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * bệnh minh

*

trong  ∆APC tất cả $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào  ∆PCK có $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒

nhưng

 ⇒ ∆ NKC có (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  nhưng mà

nhưng ⇒ vào ∆ AKP bao gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta có điều phải chứng minh

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta minh chứng cho A, K, N thẳng hàng

Theo chứng tỏ trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng sản phẩm <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 với d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I nằm trong d3.

Xem thêm: Trấn Thành Phiêu Lưu Ký - Trấn Thành “Phiêu Lưu Ký”

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.